20道逻辑思维题：给你的大脑做一次深度保养！
1、烧一根不均匀的绳子，从头烧到尾需要1小时，现有若干条这种绳子，如何计时45分钟？
解析：
一头烧是1小时，两头烧是30分钟。
A绳子两头烧，同时B绳子一头烧。当A烧完时过去了半小时，而B还有半小时的量，此时点B的另一头，等B烧完，正好又过去了 15分钟，合计45分钟。
如果是要计时1小时15分钟呢？
45分钟基础上加半小时就好了，即在上面的基础上再两头烧一根。
2、有无限的水，现有5L和6L的两个桶，如何盛4L的水？
第一步：装满5L，倒入6L桶中，这时候6L桶还有1L的空间；
第二步：装满5L，补满6L桶，这时候5L桶中还有4L水。
如果要盛3L呢？
接着上面
第三步：把6L桶中的水倒掉，把5L桶中的4L水倒进去，这时候6L桶还有2L空间；
第四步：装满5L，补满6L桶，这时候5L桶中还有3L水。
如果要盛2L呢？
接着上面
第五步：把6L桶中的水倒掉，把5L桶中的3L水倒进去，这时候6L桶还有3L空间；
第六步：装满5L，补满6L桶，这时候5L桶中还有2L水。
3、8个球，其中一个比其他球重，有一个天平，至少称多少次可以找到重的球？
答案：2次
解析：
把8个球分成3+3+2份
第一次：天平称3+3，如果一方重，则找到重球的一方。如果平衡，则重球在 2 个球的那一组；
第二次：如果重球在3个球的一组，则随便拿两个球称，如果不平衡，找到重球，如果平衡，则没称的为重球。如果重球在2个球的一组，仅称一次也能找到。
同理，13个球中找重球也一样，分成4+4+5。
4、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何用三次将140克的盐分成50、90克各一份？
第一步：将140g盐分成两个70g；
第二步：从70g盐里面称出7+2=9g 盐，剩下61g盐；
第三步：从61g盐里称出9+2=11g 盐，剩下50g盐；
这样就分成了50g和70g。
5、一共10瓶药，每瓶10颗，其中有一瓶是变质的。正常要每颗1g，变质要每颗1.1g。如何用天平称一次，找到变质的那一瓶药？
解析：
用药的颗数代表编号。
10瓶药，第一瓶取1颗，第二瓶1取2颗，第三瓶取3颗，以此类推。
最终可以得到1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55颗药。
一起称重，多出来的0.Xg，第X瓶就是变质药。
6、脑门上贴数字（正整数≥1），两人数字差1，只看得见对方的，推测自己的。两人对话为：
A：我不知道；B：我也不知道；A：我知道了；B：我也知道了。请问A、B头上分别是多少？
答案：A头上是3，B头上是2
解析：
关键在于A在第一轮对话后，说自己知道了。说明A在B说不知道的时候，排除了其中一个答案。
B：1——A：2
B：2——A：1或3
B：3——A：2或4
B：4——A：3或5
……
所有正整数中，能排除一个答案的只有1 。因为如果对方知道是1，则马上就会知道自己的是2。
所以A第一轮推理的自己是1或3。
排除1后，就知道自己是3了。
接着，B第一轮推理自己是2或4，只有2会给A提供排除1的线索。所以排除4，知道自己是2。
7、给一个瞎子52张牌，其中10张正面朝上，要求瞎子把牌分成两堆，使得两堆中正面朝上的概率相同（瞎子摸不出正反面，但可以随意翻动每一张牌）。
答案：分成10张和42张，然后把10 张那一堆全部反过来。
解析：
假设分成10张的那一堆有X张是正面，那42张那一堆中就有10-X张正面。
这时候将10张那一堆全部反过来，相当于X张变成了反面，10-X张变成了正面。
正好和42张的那一堆正面数量相同。
8、三个囚犯A、B、C，有一个会被释放，其余两个处决，现在A问看守谁会被处决（看守不能说谁被释放，要不就露馅了），看守说是B，问现在A、C分别被释放的概率。
答案：2/3
解析：
本来A、B、C被释放的概率相同，现在A问了看守知道B被处决。看守回答这个问题有两种可能：
1）A被释放，那么回答的时候在B、C里随便选一个回答就好。看守说这个话的概率=1/3×1/2=1/6；
2）A被处决（B被释放），那么看守只能回答B被处决（因为C被释放，看守不能说）。看守说这个话的概率=1/3×1=1/3。
所以这时候，A被释放的概率：B被释放的概率=1：2
所以A被释放的概率仍然是1/3，而C被释放的概率变成了2/3。
9、三门问题。三扇门，其中一扇后面是汽车，另外两扇后面是羊。参赛者选中一个门后，主持人打开另一扇是羊的门，问参赛者需要改变决策吗？
答案：换决策。
解析：
A｜B｜C。假如A是车，B、C都是羊。
如果不改变决策，那参赛者获得小汽车的概率就是第一次随机选择的概率，1/3；
如果改变决策，那这时候就会出现三种可能：
1）当第一次选择的A，主持人可以在B、C中随便打开一个，这时候换：车→羊（不中）；
2）当第一次选择的B，主持人只能打开C，这时候换：羊→车（中奖）；
3）当第一次选择的C，主持人只能打开B，这时候换：羊→车（中奖）。
所以改变决策，中奖的概率变成了 2/3。
10、25匹马、5个赛道，比赛多少次可以比出前 3 名？
答案：7次
解析：
第一步：把马分成ABCDE共5组，每组分别比赛，【比5次】。可以决出每组第一名 A1，B1，C1，D1，E1；
第二步：A1，B1，C1，D1，E1 【比1次】，可以决出第一名
（共计比6次得第一名）；
第三步：按照上面的跑完，按名次2，3名就是潜在的最终第2，3名。（为什么说是潜在，因为有可能第1名所在组「假设A组」的都很强，可能包揽第2、3名。或者第2名所在组「假设为B组」也超过第三名）。所以选A2，A3，B1，B2，C1【比一次】，可以决出第2、3名。
（共计比7次得前3名）
11、100个苹果，A和B交叉着拿，每次拿的数量≥1个并且≤5个。问：如果A想要拿到最后一个苹果，他应该怎么拿？
答案：分别拿第4，10，16，22，28，34，40，46，52，58，64，70，76，82，88，94，100个。
解析：
要想拿到编号100的苹果，那就必须先拿到编号94的苹果，因为这样后面还有6个，不管对方怎么拿，自己都可以拿到第100个。对方拿1个，自己可以拿5个；对方拿5个，自己拿1个。
要拿到94个，就需要再往前6个，拿第88个。以此类推。
所以，需要先拿4个苹果，后面每次拿加6的编号苹果。
12、两位盲人，各买了两双白袜，两双黑袜，每双袜子有一个商标连着。8双袜子材质完全一样，现在不小心混在一起了。问，他们每人怎样才能分别取回黑袜和白袜各两对？
解析：
袜子不分左右脚，每人要一半的袜子就能凑出来。
所以每个商标连着的一对，一人拿一只即可。
13、有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽？并且牧场上的草是不断生长的。
答案：12天
解析：
设每头牛每天吃x，草地长y，则
(27x-y)6=(23x-y)9=(21x-y)m
前两项可以解得y=15x；
所以后两项为：8x9=6x*m，所以m=12。
14、一个猴子边上有100 根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？
答案：16根
解析：
猴子向前走1米，搬运50根，吃掉1根。
猴子回到起点，吃掉1根。
猴子把剩下的搬运向前1米，又吃点一根。
也就说，当香蕉大于50根时，猴子每向前一米，消耗3根。
50根香蕉可以走50//3=16米，这时候猴子还有50+2根香蕉。
当走了17米后，还剩下50+2-3=49 根香蕉，这时就可以直接搬着回家了。
这时候距离还剩下50-17=33米，所以到家还剩下49-33=16根香蕉。
15、在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？
答案：2次
解析：
时针走1圈，分针走12圈，所以时针与分针一圆周内有11个位置重合；
分针走1圈，秒针走60圈，所以分针与秒针一圆周内有59个位置重合。
因为11与59互素，所以1/11和1 / 59的公倍数是 1，所以最多有一个位置三针重合；
因为12点是三针重合，随意一天只有12点和0点三针重合。
16、甲、乙、丙在一起做作业，有一道数学题，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”
在一旁的老师看到答案并听了他们的说法后说：“你们三个人中有一 个人做对了，有一个人说对了。”问，他们三人中到底谁做对了？谁说对了？
答案：丙做对了，甲说对了。
解析：
现在说了自己答案的只有甲、丙，要么甲对丙错，要么甲错丙对。
如果甲对丙错，则：甲说错，乙说对，丙说对。有两个人说对，不符合题意；
如果甲错丙对，则：甲说对，乙说错，丙说错，符合题意。
17、50名运动员按顺序排成一排，教练下令：“单数运动员出列”，剩下的运动员重新排列编号，教练又下令：“单数运动员出列”，如此下去，最后只剩下一个人，他是几号运动员？
答案：32号
解析：
要从后往前推，设一共要n次。
第n次，剩下来的编号是1，那这个编号：
第n-1次，编号为1×2=2
第n-2次，编号为4
第n-3次，编号为8
第 n-4 次，编号为16
第n-5次，编号为32
也就说，教练喊5次，就能剩下最后一个人，这个人是32号。
其实并非一定要50个人，32-50中的任意人数，最后剩下的都是32号。
18、有N架飞机停靠在同一个机场，每架飞机都只有一个油箱，每箱油可使飞机绕地球飞半圈，飞机之间可以相互加油。 如果使某一架飞机平安地绕地球飞一圈，并安全地回到起飞时的机场，问：至少需要几架飞机？
答案：3架
解析：假设让C飞一圈
ABC三架飞机同时满油顺时针起飞，飞到1/8路程处，A、B、C分别剩下1/4油。
A给B、C加满，自己剩下1/4油飞回来；
B、C再飞1/8路程，B、C分别剩下1/4油；
B给C加满，自己剩下1/2油飞回来。
这时候C在满油状态下可以飞到3/4路程处；
这时候B满油逆时针起飞到3/4路程处，给C加1/4油，自己剩1/4油。一起飞到7/8路程；
这时候A满油起飞到7/8路程处，还剩下3/4油，分别给B和C加1/4油，自己剩1/4油，一起飞回去。
19、100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题。答对≥3道题的人算及格，那么，在这100人中，至少有多少人及格？
答案：至少 70 人及格。
解析：
核心是取反面。
第一题答错：19
第二题答错：9
第三题答错：15
第四题答错：21
第五题答错：26
总共的错题有：19+9+15+21+26=90
错3道以上就不及格，每人错3道时不及格人数最多，最多会有90/3 =30个人不及格。所以，至少70人及格。
20、桌子上有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、4、2、7、3，草花K、Q、5、4、6，方块A、5。
从这16张牌中挑出一张牌，并把这张牌的点数告诉X先生，把这张牌的花色告诉Y先生。
这时，问X先生和Y先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ X 先生：我不知道这张牌。 Y 先生：我知道你不知道这张牌。 X 先生：现在我知道这张牌了。 Y 先生：我也知道了。 问，这张牌是多少？
答案：方块5
解析：
X知道点数，但不能确定这张牌，说明点数是重复的，于是备选为点数为 A、Q、4、5。
A：红桃A、方块A
Q：红桃Q、草花Q
4：红桃4、黑桃4、草花4
5: 草花5、方块5
Y知道X不知道，说明这个花色的数字都不是唯一的。所以备选花色的是红桃、方块。
综合两个的说法，备选变成：
A：红桃A、方块A
Q：红桃Q
4：红桃4
5: 方块5
X已经知道这张牌了，说明在上面的备选中，牌的点数是唯一的，剩下红桃Q、红桃4、方块5；
Y也知道了，说明剩下的牌中，目标牌花色也是唯一的，所以这张牌是方块5 。
